Låt udda vara jämnt
Det här tricket handlar om udda och jämna tal.
Du behöver: En tvåkrona och en femkrona eller lappar som du skriver 2 och 5 på.
Så går det till
1. Ge tvåkronan och femkronan till någon i klassen.
2. Be eleven att lägga tvåkronan i sin ena hand och femkronan i den andra, utan att du ser.
3. Eleven ska sedan:
multiplicera myntet i den högra handen med 10
multiplicera myntet i den vänstra handen med 5
addera svaren
berätta om summan är udda eller jämn
4. Du kan nu säga vilket mynt som ligger i vilken hand.
Tips!
Höger och vänster kan skapa förvirring. Peka därför på den hand som ska multipliceras med 10 respektive med 5.
Vad du i hemlighet gör
Om summan är jämn, ligger femkronan i höger hand, alltså handen som multiplicerades med 10. Om summan är udda, ligger femkronan i vänster hand, alltså handen som multiplicerades med 5.
Varför tricket fungerar
Om femkronan ligger i höger hand, kommer eleven att utföra beräkningen 10 ⋅ 5 + 5 ⋅ 2 = 60, som är ett jämnt tal. Om femkronan ligger i vänster hand, kommer eleven att utföra beräkningen 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 5 = 45, som är ett udda tal. På så sätt kan du avgöra i vilken hand femkronan ligger.
I klassrummet
Genomför eventuellt tricket med ytterligare en elev för att göra klassen bekant med proceduren. Låt sedan eleverna i par diskutera hur de tror att tricket fungerar. Följ upp elevernas slutsatser i helklass.
Om du vill kan du fördjupa diskussionen genom att fråga om tricket hade fungerat på samma sätt om du i stället bett eleven att multiplicera
valören i högerhanden med 5 och valören i vänsterhanden med 10
valören i vänsterhanden med 3 och valören i högerhanden med 4
båda valörerna med jämna tal
båda valörerna med udda tal
Det kan leda fram till slutsatsen att tricket fungerar så länge man multiplicerar valören i ena handen med ett jämnt tal, och valören i den andra handen med ett udda tal.
Variera och fördjupa
En variant av tricket är att genomföra det med två elever, som var och en får gömma ett mynt. Den ena eleven multiplicerar då sin valör med 10 medan den andra multiplicerar sin valör med 5. Därefter adderar de i hemlighet resultaten och anger om summan är udda eller jämn. Din uppgift är att avgöra vilken elev som gömmer den större valören.
Tricket fungerar på motsvarande sätt, så länge det ena myntets värde är udda och det andra är jämnt. Det går alltså bra att genomföra tricket med andra valörer, till exempel en femkrona och en tiokrona.
Ett sätt att öka spänningen i klassrummet är att säga att eleven får behålla mynten om du misslyckas att gissa rätt. Vill du öka spänningen ytterligare kan du välja högre valörer, till exempel en 5-krona och en 100-kronorssedel.
I tricket ska eleven multiplicera värdet av myntet i högerhanden med 10 och värdet av myntet i vänsterhanden med 5, men det går bra att välja andra faktorer, så länge den ena faktorn är jämn och den andra är udda. Ett annat sätt att variera tricket är att låta eleverna utföra andra operationer med myntens valörer, till exempel
kvadrera valören i högerhanden, dubbla valören i vänsterhanden och addera resultaten
multiplicera valören i högerhanden med 4, addera 10 till valören i vänsterhanden och subtrahera resultaten
Ett annat sätt att variera tricket är att låta det bygga på delbarhet med något annat primtal, till exempel 5:
Exempel:
Uppmana eleven att multiplicera värdet av myntet i högerhanden med 3 och värdet av myntet i vänsterhanden med 5.
Eleven ska addera resultaten och ange summan.
Om summan är delbar med 5, ligger femkronan i höger hand.
Att låta eleverna på liknande sätt hitta på egna versioner av tricket kan vara en stimulerande utmaning – inte minst om eleverna sedan får pröva sitt trick med dig eller med en klasskamrat.
Det här tricket är ett smakprov ur boken Magisk matematikundervisning som publiceras 10 oktober.
Läs mer om boken här.