Magi i matematikundervisningen

Under mitt andra år som gymnasielärare började jag varje fredagsmorgon med en matematiklektion i en samhällsetta. En mörk och kall morgon i december skulle vi arbeta med algebra i ett gudsförgätet klassrum med dålig belysning och otillräcklig ventilation.
    När eleverna hade satt sig ner bad jag dem att ta fram papper och penna. ”Ni ska skriva ner två tal”, sa jag. ”Ett tal mellan 1 och 12 som anger månaden då ni föddes och ett tal mellan 1 och 31 som anger dagen för er födelsedag.” En elev som var född den 25 mars skulle alltså skriva ner talen 3 och 25.
    Jag instruerade eleverna att steg för steg genomföra ett antal beräkningar med sina två tal. När de var klara bad jag några av dem att uppge vilket slutresultat de fått. ”1 426”, sa en elev. ”Då fyller du år den 21 september”, sa jag. ”909”, sa en annan. ”Då är din födelsedag den 4 april.”
     Jag gick runt i klassrummet och förutsade ytterligare några elevers födelsedagar. Eleverna häpnade. I vanliga fall var det jag som fick be dem att rikta blickarna mot tavlan och koncentrera sig på lektionens innehåll. Den här morgonen var det eleverna själva som bönföll mig att lära dem den algebra som fick tricket att fungera.

Sedan den dagen har jag lärt mig många fler magiska trick som bygger på matematik, så kallad matemagi. I boken Magisk matematikundervisning presenterar jag 65 av dem. Syftet är inte bara att visa hur matemagiska trick kan väcka dina elevers nyfikenhet, utan framförallt att visa hur magiska trick kan användas för att förmedla centrala matematiska idéer. För mig är nämligen magi inte bara ett roligt inslag i undervisningen, utan ett användbart didaktiskt verktyg.

Låt mig ge tre skäl till att arbeta med magi i matematikundervisningen:  

1. Behandlar viktiga matematiska idéer
   För det första bygger många magiska trick på matematik som är centralt innehåll på högstadiet och gymnasiet. Tricket Låt udda vara jämnt utnyttjar till exempel egenskaper hos udda och jämna tal. Tricket De fyra essen drar nytta av koordinatgeometri, och tricket Talet 37 fungerar tack vare likformig sannolikhet. På det här sättet kan magi i undervisningen belysa viktiga delar av det centrala innehållet, alltifrån aritmetik och algebra till geometri och sannolikhet.

2. Väcker elevernas nyfikenhet och intresse.
   För det andra väcker magiska trick elevernas nyfikenhet. Aldrig möter jag eleverna så uppmärksamma som när jag förklarar matematiken bakom ett trolleritrick. Magin låter mig dessutom väcka elevernas intresse för mer abstrakt matematik, som talteori och algebra – idéer som elever annars kan ha svårt att se nyttan eller tjusningen med.
       Nyfikenheten uppmuntrar också elever till mer självständigt tänkande. Efter ett trolleritrick sätter de ofta självmant i gång att ställa frågor, formulera hypoteser och testa sig fram. Även elever som normalt har svårt att komma i gång tenderar att bli engagerade i det matematiska arbetet, eftersom de så gärna vill förstå.

3. Tränar viktiga matematiska förmågor
   För det tredje får eleverna tillfälle att träna sina matematiska förmågor. Att klura ut hur ett magiskt trick fungerar är att arbeta med problemlösning. I det arbetet får eleverna ofta undersöka specialfall, se mönster och upptäcka generella samband. Att formulera varför tricket fungerar tränar dessutom elevernas resonemangsförmåga och har många likheter med att genomföra ett matematiskt bevis.

Matemagi i klassrummet

Ett matemagiskt trick kan ta alltifrån fem minuter till en hel lektion i anspråk, beroende på hur du väljer att organisera arbetet. Det gör magi till en flexibel resurs i undervisningen. Du kan använda ett trick som en intresseväckande lektionsstart, som en längre undersökande aktivitet eller som en avslutande cliffhanger, där du väntar med att avslöja hur tricket fungerar till nästa lektion. Det senare är ett oöverträffat sätt att få eleverna att prata matematik utanför klassrummet.
    Det är inte nödvändigt att alltid genomföra tricket inför hela klassen. Du kan också välja att genomföra det med en grupp elever, kanske med en grupp som behöver extra utmaning eller med en grupp som inte har så stark motivation.
    Förutom att vara en resurs i den ordinarie undervisningen kan magiska trick användas som utmaning till särskilt intresserade elever eller nyttjas som tema i en fristående matteklubb.

Två böcker

För dig som vill lära dig mer om matemagi finns boken Magisk matematikundervisning. Där beskriver jag 65 magiska trick som kan användas i matematikundervisningen på högstadiet och gymnasiet. Jag beskriver hur tricken går till, förklarar den matematik som får dem att fungera och ger tips på hur du kan genomföra tricken i undervisningen. På min hemsida kan du se flera trick som du kan prova i din undervisning redan nu.

För den som inte är lärare men ändå intresserad av matematik och magi, har jag skrivit boken Magisk matematik. Den riktar sig till ungdomar och vuxna över 13 år och handlar uteslutande om magiska trick som går att förstå med högstadiets matematik. Båda böckerna publiceras 1 oktober 2026.

Några ord på vägen

Inför arbetet med böckerna om matemagi fick jag förmånen att prata med en av världens mest kända matemagiker, amerikanen Arthur Benjamin. Han är magiker men också professor i matematik vid Harvey Mudd College i Kalifornien. Vi pratade om matematik, magi och om att använda matemagi i undervisningen. Benjamin framhöll att han lärt sig oerhört mycket om att vara lärare i sin roll som magiker, inte minst förmågan att fånga en publiks nyfikenhet, rikta dess uppmärksamhet mot rätt saker och göra den delaktig i framträdandet. Han gick till och med så långt som att säga att magin gjort honom till en bättre lärare.

Jag vet inte om boken Magisk matematikundervisning kommer att göra dig till en bättre lärare. Men jag vet att dess innehåll kommer att väcka dina elevers nyfikenhet och rikta deras uppmärksamhet mot intressanta och relevanta matematiska idéer. Jag hoppas att dina elever ska få syn på både matematiken bakom magin och det magiska i matematiken.

Emelie Reuterswärd