I det förra blogginlägget beskrev jag Stegvisa diagram – en undervisningsrutin designad för att avlasta elevernas arbetsminne, väcka deras nyfikenhet och fördjupa deras kunskaper om statistiska diagram. Nyckeln till de pedagogiska vinsterna med undervisningsrutinen är att informationen presenteras steg för steg. I den här texten vill jag visa att kraften i den strategin kan komma till nytta även i arbetet med textuppgifter.

Avlastar arbetsminnet

Det är väl känt att elever ofta har svårare att lösa textuppgifter än uppgifter av procedurkaraktär. En av anledningarna är att textuppgifter, som den här nedanför, är informationstäta.

Jakob har en cylindrisk flaggstång på tomten. Den är 8 m lång och har omkretsen 36 cm. Flaggstången är sliten och därför vill Jakob måla den. Han räknar med att behöva måla flaggstången två gånger. Räcker färgburken?

När vi arbetar med text- eller problemlösningsuppgifter i helklass använder vi därför olika strategier för att se till att alla elever förstår uppgiften. Vi kanske läser uppgiften högt, visar en bild eller ber någon att förklara vad den frågar efter. Jag skulle vilja lyfta fram ytterligare en strategi, nämligen att presentera uppgiften stegvis.

*I undervisningen stannar man upp och diskuterar efter varje mening.*

Genom att presentera uppgiften stegvis behöver eleverna bara läsa och tolka en sak i taget. Det avlastar deras arbetsminne. Det gör det också lättare att stanna upp och repetera ett matematiskt begrepp eller förklara ett svårt ord – något som är särskilt värdefullt för andraspråksinlärare.

Modellerar textuppgifter

Att presentera en uppgift stegvis ger dig också möjlighet att modellera för eleverna hur de systematiskt kan ta sig an en textuppgift. Genom att presentera en mening i taget, och låta eleverna tolka informationen efter hand, kan du synliggöra hur en text kan översättas till matematiska representationer.

*Genom att presentera uppgiften lite i taget kan man modellera för elever hur man steg för steg kan översätta informationen i en uppgift till matematiska representationer.*

Ett sådant arbetssätt kan både stödja elevernas förståelse i stunden och bidra till att de utvecklar strategier för att hantera textuppgifter.

Fördjupar den matematiska diskussionen

Du kan också använda den stegvisa presentationen för att fördjupa arbetet med textuppgifter. Låt mig visa vad jag menar med utgångspunkt i en uppgift om räta linjens ekvation:

En rät linje har riktningskoefficienten –1.
Linjen går genom punkten med koordinaterna (2, 6).
I vilken punkt skär linjen x-axeln?

Jag börjar med att bara presentera den första meningen: En rät linje har riktningskoefficienten –1. Därefter ber jag varje elev att rita en sådan linje. Det aktiverar dem och ger dem en låg tröskel in i uppgiften. Jag kan därefter följa upp med frågor som fokuserar på linjernas egenskaper: Hur många sådana linjer finns det? Vad kännetecknar dem? Hur kan deras ekvationer uttryckas?

Därefter kan jag presentera uppgiftens andra mening: Linjen går genom punkten med koordinaterna (2, 6). Nu finns det bara en linje som uppfyller villkoren. Kan eleverna bestämma linjens ekvation?
Här får jag möjlighet att diskutera olika metoder. Eleverna kan exempelvis parallellförflytta sin ritade linje så att den går genom punkten (2, 6), eller utnyttja att linjens lutning är −1 och stega sig baklänges från (2, 6) till y-axeln. De kan också bestämma värdet på m genom att sätta in x = 2 och y = 6 i ekvationen y = −x + m.

Innan jag presenterar uppgiftens sista mening kan jag fördjupa diskussionen genom att låta eleverna fundera på vilken frågeställningen kan vara. Är uppgiften att bestämma linjens ekvation, dess skärning med y-axeln eller kanske ekvationen för en vinkelrät linje genom samma punkt? Den uppgiften stimulerar eleverna att fundera på vilka frågor som går att besvara utifrån den givna informationen. Dessutom genererar den en mängd möjliga frågeställningar, med olika svårighetsgrad, som eleverna skulle kunna få i uppgift att besvara. En möjlighet är att låta eleverna välja en av frågeställningarna och redovisa sin lösning för en kamrat. Efter det kan jag presentera den ursprungliga frågeställningen. Vilken är linjens skärningspunkt med x-axeln? Har någon elev besvarat just den?

Genom att presentera en uppgift stegvis på det här sättet kan man alltså både ge elever en låg tröskel in i uppgiften och öppna upp för djupare och vidare matematiska diskussioner.

Undviker rusning till svaret

Vi har nog alla mött elever som vid arbete med textuppgifter tenderar att plockar ut de givna talen och kombinera dem i en beräkning, utan att ta hänsyn till textens sammanhang. De väljer räknesätt utifrån ett nyckelord i uppgiften eller utifrån vad avsnittet i läroboken just då handlar om. I uppgiften här nedanför skulle en elev till exempel kunna ta fasta på ordet yngre och felaktigt beräkna Harrys ålder med hjälp av en subtraktion.

Himla och Harry är syskon. Hilma är 8 år gammal.
Hon är 4 år yngre än sin bror Harry.
Hur gamla är de tillsammans?

Att presentera uppgifter stegvis kan vara ett sätt att minska den här tendensen hos elever. Eftersom eleverna inte från början vet vilken fråga som ska besvaras tvingas de att tolka problemet. Vilken information har de fått? Vad betyder informationen? Kan de rita en bild eller skriva ett numeriskt uttryck?

Ett annat knep är att vänta med att introducera talen i uppgiften. I uppgiften om Hilma och Harry skulle det kunna se ut så här:

Hilma och Harry är syskon. Hilma är yngre än Harry.

Eleverna får nu fokusera på relationen mellan Hilmas och Harrys åldrar:

Vad vet de om Hilma och Harry?
Vem av syskonen är äldst?
Hur gamla skulle Hilma och Harry kunna vara?

När eleverna fått diskutera frågorna här ovanför kan du välja att återintroducera något eller några av uppgiftens tal, till exempel:

Hilma och Harry är syskon. Hilma är 4 år yngre än sin bror Harry.

Vilken ny information har eleverna fått? Hur gammal skulle Harry kunna vara?

Slutligen presenterar du samtliga tal i uppgiften, och i nästa steg även uppgiftens frågeställning. Kan eleverna lista ut vilken uppgiftens frågeställning är?

Hilma och Harry är syskon. Hilma är 8 år gammal.
Hon är 4 år yngre än sin bror Harry.

Sammanfattning

Strategin att presentera uppgifter stegvis kan fylla flera funktioner i undervisningen, både för yngre och äldre elever. Den kan avlasta elevernas arbetsminne, ge dem stöd i att ta sig an mer komplexa textuppgifter och stötta dem som rusar mot ett svar utan att först tolka uppgiftens kontext. Samtidigt kan arbetssättet öppna upp för djupare matematiska samtal, till exempel om olika lösningsmetoder och alternativa frågeställningar. Jag hoppas att arbetssättet kan bli ett användbart inslag även i din undervisning.

Referenser och vidare läsning

Numberless word problems: https://numberlesswp.com/

Stegvisa uppgifter