Puls i backe
I den här grafberättelsen får eleverna se en person springa uppför en brant backe och sedan vila. Deras uppgift är att skissa grafen som beskriver personens puls.
Den resulterande grafen har en maximipunkt. I slutet av grafberättelsen visas skillnaden de uppmätta värdena och den matematiska modellen.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur personens puls förändras med tiden. I det första klippet visas bara när personen springer, men elevernas graf ska även visa hur personens puls ändras när hon sedan vilar. Det visar det andra filmklippet.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.
Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.
Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.
Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som icke-linjär, växande, avtagande, maximipunkt, extrempunkt.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag. Hur väl hade eleverna uppskattat maxpulsen?
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som
Hur hög puls har personen från början? I vilken punkt bör grafen börja?
Hur hög puls tror du att personen har efter en stunds vila? I vilken punkt bör grafen sluta?
Hur hög puls tror du att personen har som mest? När då?
Man kan också be eleverna att i ord formulera hur de tror att pulsen förändras. Det kan hjälpa dem att sedan skissa en graf.
Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
försöka komma på andra situationer som kan beskrivas med en liknande kurva (t.ex. spjutkasts höjd över marken)
avläsa några värden från grafen och bestämma funktionsuttrycket till andragradsfunktionen, med eller utan digitalt hjälpmedel
Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.
Hur skulle grafen ha sett ut om backen varit längre? Kortare?
Hur skulle grafen ha sett ut om personen varit mer vältränad?
Hur skulle grafen ha sett ut om det var du som sprang?