Glas vs. vas
I den här grafberättelsen får eleverna först se hur ett glas fylls med vatten och sedan se en graf som visar hur vattnets höjd ändras med tiden. (Det är samma glas som i grafberättelsen Glas.) Därefter får eleverna se hur en stor cylindrisk vas fylls med vatten till samma höjd. Deras uppgift är att skissa hur vattnets höjd ändras med tiden. Hur kommer den grafen att skilja sig från glasets graf?
Det här är en bra grafberättelse att arbeta med efter att man har arbetat med grafberättelsen Glas. Den ger möjlighet att lyfta fram begreppet lutning och hur den kan tolkas i sammanhanget.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur vattnets höjd förändras med tiden. (De kan också bara uppmanas att fundera över hur vasens graf kommer att skilja sig från glasets, utan att rita någon graf.)
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.
Den här gången visas inte händelsen igen, utan den korrekta grafen visas direkt. Vill man att eleverna återigen ska få se hur vasen fylls med vatten får man spola tillbaka. Ge eleverna tid att skissa sin graf.
Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.
Diskutera elevernas grafer i helklass. Hur skiljer sig vasens graf från glasets graf? Varför då? Hjälp eleverna att sätta ord på sina idéer genom att introducera begrepp som lutning, positiv lutning, riktningskoefficient, växande, brant osv.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera eventuella likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag.
Anpassning
Har eleverna svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som
I vilken punkt bör grafen börja?
I vilken punkt bör grafen sluta?
Hur tror du att grafen ser ut däremellan?
Hur tror du att grafen skiljer sig från glasets graf?
Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två.
Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt.
Det tar 20 sekunder för glaset att fyllas. Då är vattenhöjden 10 cm. Man kan välja om man vill ge den informationen till eleverna eller om man vill att de ska uppskatta den när de ritar grafen.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma med vilken hastighet höjden förändras (0,5 cm/s)
bestämma linjens ekvation (y = 0,5x)
Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.
Hur skulle grafen se ut om vattnet hälldes snabbare? Långsammare?
Hur skulle grafen se ut om vattnet pausades i några sekunder? (jfr grafberättelsen Glas med paus).
Hur skulle grafen se ut om vasen inte hade formen av en cylinder?
Följ gärna upp med grafberättelsen Glas med paus eller Oregelbunden vas.