Kokande vatten
I den här grafberättelsen får eleverna skissa en graf som beskriver hur temperaturen hos vatten förändras när man värmer det till kokning.
Grafen blir en S-kurva, vilket ger möjlighet att lyfta begrepp som icke-linjär, lutning, växande och matematisk modell; ja, till och med derivata och logistisk tillväxt.
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur vattnets temperatur förändras med tiden.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.
Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.
Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.
Diskutera elevernas grafer i helklass. Hjälp eleverna att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som icke-linjär, växande, skärning med y-axeln.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag. Förklara begreppet matematisk modell och diskutera hur väl modellen stämmer med de uppmätta värdena.
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som
I vilken punkt bör grafen börja?
I vilken punkt bör grafen sluta?
Hur tror du att grafen ser ut däremellan?
Man kan också be eleverna att i ord formulera hur de tror att vattnets temperatur förändras. Det kan hjälpa dem att sedan skissa en graf.
Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt.
Variation
I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver vattnets temperatur. Det kan avslöja vanliga missuppfattningar. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma funktionens definitionsmängd och värdemängd
bestämma grafens lutning (derivata) i olika punkter och tolka vad resultatet betyder i sammanhanget
lokalisera grafens inflexionspunkt, dvs. punkten där grafen går från att vara konkav till att vara konvex
försöka komma på andra situationer som kan beskrivas med en S-kurva (t.ex. tillväxten av bakterier i en bakteriekultur)
avläsa några värden från grafen och bestämma funktionsuttrycket med hjälp av (logistisk) regression.
Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.
Hur skulle grafen se ut om vi kokade mer vatten? Mindre?
Hur skulle grafen se ut om om vi kokade vattnet längre?
Hur skulle grafen se ut om vattnet var kallare från början? Varmare?
Följ gärna upp med grafberättelsen Svalnande te eller Lax i ugn.