Glas

I den här grafberättelsen får eleverna se hur ett glas fylls med vatten. Deras uppgift är att skissa hur vattnets höjd ändras med tiden.

Det här är en bra grafberättelse att börja med eftersom den visar ett enkelt linjärt samband. Grafen blir en rät linje som börjar i origo. Det ger möjlighet att lyfta fram begrepp som linjär, proportionalitet, växande, positiv lutning. (En annan bra grafberättelse att inleda med är Snickers.)

Förslag till arbetsgång

1. Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur vattnets höjd förändras med tiden. De får själva göra de antaganden och uppskattningar som de behöver för att kunna rita sin graf, t.ex. uppskatta vattnets höjd och tiden det tog att fylla glaset.

2. Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.

3. Starta filmen igen, så att eleverna får se glaset fyllas ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.

4. Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj eventuellt ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.

5. Diskutera elevernas grafer i helklass. Det kan göras genom att några elever beskriver sina grafer muntligt, samtidigt som du ritar dem på tavlan, eller genom att eleverna kommer fram och ritar dem på tavlan. Dokumentkamera och projektor, eller ett digitalt system för inlämning, är andra möjligheter. Jämför elevernas grafer och hjälp dem att sätta ord på grafernas likheter och skillnader. Introducera samtidigt viktiga matematiska begrepp som origo, linjär, konstant hastighet, rät linje, växande, positiv lutning.

6. Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Diskutera eventuella likheter och skillnader mellan den korrekta grafen och elevernas förslag.

Anpassning

Om det här är det första grafberättelsen som eleverna möter, är det en god idé att rita grafen tillsammans. Har eleverna arbetat med någon grafberättelse förut, men har svårt att komma igång, kan man ställa stöttande frågor, som

• I vilken punkt bör grafen börja?

• I vilken punkt bör grafen sluta?

• Hur tror du att grafen ser ut däremellan?

Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. När eleverna är mer vana vid att arbeta med grafer, är det bra att låta dem själva välja en lämplig skala.

Det tar 10 sekunder för glaset att fyllas. Då är vattenhöjden 10 cm. Man kan välja om man vill ge den informationen till eleverna eller om man vill att de ska uppskatta den när de ritar grafen.

Variation

I stället för att låta eleverna rita grafen, kan man visa eleverna ett antal typgrafer och låta eleverna välja vilken av graferna som beskriver hur vattnets höjd ökar med tiden. Det kan avslöja vanliga missuppfattningar. Elevernas svar kan samlas in via något digitalt verktyg, som Kahoot eller Socrative, och därefter diskuteras. Förslag till typgrafer hittar du här.

Utvidgning

Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna

• bestämma med vilken hastighet höjden förändras (1 cm/s)

• bestämma linjens ekvation (y = x)

Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor, t.ex.

• Hur skulle grafen se ut om glaset var bredare? (jfr grafberättelsen Glas vs vas)

• Hur skulle grafen se ut om vattnet hälldes snabbare?

• Hur skulle grafen se ut om vattnet pausades i några sekunder? (jfr grafberättelsen Glas med paus).

• Hur skulle grafen se ut om glaset inte hade formen av en cylinder?

Följ gärna upp med grafberättelsen Glas vs vas, Glas med paus eller Oregelbunden vas.