Gå och springa
I de här grafberättelserna får eleverna se en person som promenerar några meter och sedan börja springa. I den första grafberättelsen är elevernas uppgift att rita den graf som beskriver den tillryggalagda sträckan som funktion av tiden. I den andra grafberättelsen ska de i stället skissa grafen som beskriver personens fart.
Den första grafberättelsen resulterar i en graf sammansatt av två räta linjer med positiv lutning. Linjens lutning beskriver personens fart. I den andra grafberättelsen är grafen i stället sammansatt av två horisontella linjer och det är linjernas y-värde som beskriver personens fart. Genom att arbeta med båda grafberättelserna, och jämföra dem med varandra, kan eleverna få viktiga insikter om grafernas egenskaper och sambanden mellan dem. På gymnasiet kan man göra kopplingar mellan grafen till en funktion (sträckan) och grafen till dess derivata (farten).
Förslag till arbetsgång
Visa den första delen av filmen för eleverna. Pausa efter att koordinatsystemet har visats och förklara för eleverna att de ska rita en graf som visar hur personens tillryggalagda sträcka/fart förändras med tiden. Betona för eleverna att tiden startar när personen börjar gå och att den slutar när personen passerar den andra konen.
Dela ut grafpapper eller låt eleverna själva rita ett tomt koordinatsystem i sina anteckningsböcker.
Starta filmen igen, så att eleverna får se händelsen ännu en gång, och ge eleverna tid att rita grafen.
Gå runt i klassrummet och följ elevernas arbete. Välj ut några grafer, som du vill jämföra i helklass.
Diskutera elevernas grafer i helklass. Vilka likheter och skillnader finns det mellan dem? Vad säger elevernas grafer (1) avståndet mellan konerna (2) personens fart (3) hur lång tid personen går respektive springer. Introducera under diskussionen viktiga matematiska begrepp som linjär, rät linje, växande, lutning och riktningskoefficient.
Låt eleverna revidera sin graf utifrån de intryck de tagit i diskussionen.
Starta videon igen och visa den korrekta grafen. Stämde svaret med elevernas skisser? Diskutera gärna hur man i den korrekta grafen kan avläsa avståndet mellan konerna, personens fart och den totala tid händelsen tog att utföra.
Anpassning
Om eleverna har svårt att komma i gång, kan man ställa stöttande frågor, som
I vilken punkt bör grafen börja?
I vilken punkt bör grafen sluta?
Hur tror du att grafen ser ut däremellan?
Ett annat sätt att stötta eleverna är att gemensamt i klassen rita ut en lämplig skala på axlarna eller att dela ut ett koordinatsystem till eleverna där skalan redan är utsatt. Man kan också överväga att låta eleverna arbeta två och två. Ytterligare ett sätt att stötta eleverna är att- innan de ritar sina grafer - låta dem uppskatta avståndet mellan konerna samt hur lång tid personen går respektive springer. Det kan hjälpa dem att placera ut viktiga punkter i grafen.
Utvidgning
Ett sätt att utvidga övningen är att låta eleverna
bestämma personens fart/acceleration i respektive intervall
bestämma den styckvis definierade funktionen
Man kan också gå djupare genom att ställa (eller låta eleverna ställa!) vad-händer-om-frågor som…
Hur skulle grafen se ut om det var längre mellan konerna? Kortare?
Hur skulle grafen se ut om personen gått långsammare? Sprungit snabbare?
Hur skulle grafen se ut om personen börjat vid den högra konen i stället?